Показатель интенсивности развития

Относительная величина интенсивности (показатель интенсивности, эффективности) — характеризует степень распространения одного явления в среде другого явления.

Относительная величина интенсивности выражается в процентах, промилле или может быть именованной величиной. Схема расчета диктуется сутью экономического показателя. Примерами данной величину являются: выход сельскохозяйственной продукции в расчете на 1000 га пашки, величина розничного товарооборота в расчете на 1 кв.метр торговой площади, и др. Такие показатели отражают объем количественного показателя деятельности организации по отношению к величине имеющихся в распоряжении организации пассивных основных фондов.

Так, например можно рассчитать отношение полученного полезного эффекта к объему ресурсов, использованных для получения этого эффекта или к размеру затрат, понесенных организацией для получения этого эффекта. В качестве примеров подобрых величин можно привести величину прибыли, полученную в расчете на 1 рубль основных фондов (иначе — фондорентабельность), величину прибыли, полученную в расчете на 1 рубль затрат (иначе — рентабельность продукции), и др.

Рассмотрим расчет относительной величины интенсивности на примере.

Пример: население России на 01.01.2008 г. 142 млн.чел., площадь России 17075 тыс.кв.км. Рассчитаем плотность населения в России на 01.01.2008 г. для этого 142 млн.чел / 17075 тыс.кв.км = 8,4 чел на 1 кв.км

Очень важно определить базу сравнения — среду, в которой это явление распространено. Относительными величинами интенсивности являются демографические коэффициенты рождаемости, смертности и др.

Относительные величины уровня экономического развития

Разновидностью относительных величин интенсивности являются относительные величины уровня экономического развития.

ОВУЭР — характеризуют размеры производства в расчете на душу населения. Они играют важную роль в оценке развития экономики страны. Для их вычисления необходимо годовой объем производства продукции разделить на среднегодовую численность населения за тот же год.

Пример: ВВП в 2007 году составил 21598 млрд.руб. Численность населения в 2007 году составила 143 млн.чел.
Решение: Валовый внутренний продукт на душу населения составил 150876 рублей.

См.также

  • Абсолютные и относительные величины
  • Макроэкономические показатели

Условное распределение вводится исходя из понятия условной вероятности. Вспомним, что условная вероятность события В, вычисленная

Р(ЛВ)

при условии, что событие Л имело место, равна Р(В|А) = ^ .

Условным законом распределения случайной величины Е, при условии Г) = у называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины Е, и соответствующими им вероятностями, найденными при условии Г) -у.

Дискретный тип распределения. Пусть случайная величина ? представлена значениями хь х2, …, хп, а случайная величина т] — значениями Ух,у2,…,ут. Тогда вероятность случайной величине Е, принять значение Е, = х, при условии, что случайная величина ц уже приняла значение ц = ур равна

Вероятность P(Es = xi | г| =уд, где i = 1, 2,…, n,j = 1,2, …, m, называется условной вероятностью q по ц и обозначается, как P(q |г|).

Если случайные величины независимы, то условная вероятность будет равна безусловной:

Условным математическим ожиданием М(^|г|) дискретной случайной величины % называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины % на условные вероятности этих значений при условии, что произошло событие г = уf.

где у может принимать значения у1;у2, ?•?>Ут-

Запись М(? | г|) означает, что проведено суммирование по всем значениям случайной величины Ъ, при одном определенном значении случайной величины Г|.

Пример 7.1. Пусть дляух = 1 ряд распределения случайной величины % имеет вид

р

0,05

од

0,2

0,1

0,05

Условное математическое ожидание случайной величины рассчитанное при условии, что случайная величина г| приняла значение 1, равно

м(е.л_1Ь 0-0.05 + 1-0Л + 2-0,2 + 3-0,1 + 4-0,05 _2 Q 0,05 + 0,1+0,2 + 0,1 + 0,05

Свойства условного математического ожидания. Введем случайную величину ? со значениями {х1; х2} и случайную величину Г| со значениями {У],у2}, причем каждой паре значений {*;, уД соответствует вероятность Ру, т.е. Р(Д = хр ц = уД = Ру. Закон распределения представим виде таблицы.

Л

У1

У2

*1

рп

^12

Р(&=Х1)=Рц+Р12

*2

?21

Р22

Р(& = хт) = ^21 1*22

/— II

Ч

+

*3°

Р(Л = У2) = Р12 + Р22

  • 1. Если ? и г| независимы, то М© л) = М©.
  • ?Для каждого значения г) = у} условное математическое ожидание

2. Если ?, есть величина постоянная, то М{% = С| г|) = С. ? Пусть Г) = уj. Тогда

  • 3. Постоянный множитель можно выносить за знак условного математического ожидания: М(а?, |г|) = аМ(? |р).
  • ?Пусть Г| = у у

В частности, М(|р | г|) = г|М(^ | г|).

?Действительно, при каждом р -ypj — 1, 2, …, т,

  • 4. Условное математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме условных математических ожиданий: М(^ + 0|г|)=М(^|г|)-г + М(0 |г|).
  • ?Пусть в добавление к случайным величинам Ъ, и р имеется случайная величина 0 со значениями {гр, z2}- Для каждого р =y-,j = 1, 2, …, т,

5. Математическое ожидание условного математического ожидания не зависит от значений случайной величины р: М(М(^| р)) = Mi;.

Регрессия. Регрессией называется зависимость любого параметра, вычисленного с использованием условного закона распределения, от условия. Например, для разных значений случайной величины р = = (У1,у2, —мУл} условное математическое ожидание М(?,|р) принимает разные значения. Зависимость М(?|р) от значений р является регрессией ^ по р теоретической или эмпирической в зависимости от источника ее получения. Имеем

Функция регрессии характеризует стохастическую зависимость одной случайной величины от другой, которая называется в этом случае стохастической объясняющей переменной. Пример функции регрессии представлен на рис. 7.4. На нем приведена совокупность точек, полученная экспериментальным путем. По ним построена эмпирическая функция регрессии. В математической статистике разработаны методы, позволяющие по экспериментальным данным построить эмпирическую функцию регрессии (линию регрессии на рисунке).

Эмпирическая функция регрессии

Рис. 7.4. Эмпирическая функция регрессии

Условным математическим ожиданием M(g(%, ц) |ц =у;) функции g(?, ц) называется сумма произведений всех возможных значений функции g(?, ц) на условные вероятности этих значений при условии, что произошло событие ц =у;:

Отсюда следует

Если положить g(%, г|) = (?, — aj >у )2, то получим условную дисперсию случайной величины

Непрерывный тип распределения. Пусть р^л(х, у) — совместная плотность вероятностей случайных величин ^ и ту Рассмотрим вероятность события ^

Устремим Ду к нулю:

При фиксированном значении переменной у предел как функция от х есть функция распределения, которая называется условной функцией распределения F:|n(x|y) случайной величины при условии ц -у. Функция определена для любого действительного значения х и равна вероятности события х при условии, что произошло событие ц -у.

Подынтегральная функция =p;i (х|у) называется условной

рп(у)

плотностью распределения случайной величины при условии ц = у. Условная функция распределения обладает свойствами, присущими безусловной функции распределения. В частности, непрерывная функция распределения может быть продифференцирована с образованием условной плотности распределения:

Условное математическое ожидание случайной величины при условии г| =у равно

Свойства математического ожидания случайной величины ?, при условии г =у аналогичны свойствам в случае дискретного распределения. Они доказываются с использованием интегралов. Например, свойство M(M(^|r|)) = М?, можно получить, если взять интеграл по у от М(?|г|)рг|(у):

Условное математическое ожидание функции g(i;, ц) при условии ц = =у равно

Условная дисперсия равна

Если условный закон распределения для дискретного типа распределения представляется в виде таблицы, то в случае непрерывного типа распределения строится условная плотность распределения. При ее нахождении естественно знать плотности распределения обеих случайных величин.

Теоретическая задача 7.1. Пусть случайные величины ?, и ц нормально распределены (^~iV(a, of), г|~ЛГ(Ь, a§)). Найти условный закон распределения случайной величины ?, при условии р -у. Указать математическое ожидание и дисперсию.

Решение. Условная плотность распределения случайной величины ?

Pi п(^.У)

при условии г) =у имеет вид р?| (х|у)=—-—-. Для нормально рас-

рпСу)

пределенных случайных величин ?, и г| совместная плотность распределения равна

где г = г(^, ц) — коэффициент корреляции.

Тогда

Преобразуем отдельно суммарный показатель экспоненты Л:

Следовательно,

где M(S, = y) = a+r-(y-b), D(?> = y)= ст?(1-г2). a2

Полученное для плотности р^|п(х|у) выражение позволяет утверждать, что:

  • 1) условный закон распределения является нормальным с математическим ожиданием М(?, | ц = у) = а + г—(у — Ь) и дисперсией D(?, | г| = у) = — 0^(1-г2). °2
  • 2) условные математические ожидания М(?|г|) и М(г||?,) для нормально распределенных случайных величин являются линейными

функциями с коэффициентами регрессии г — и г—;

а2

3) условные дисперсии D(?, | г| = у) и ?>(т| | ?, = х) постоянны и не зависят от значений х или ум

Абсолютными называются такие правоотношения, в которых управомоченному лицу противостоит неопределенный круг обязанных субъектов. Например, правоотношения, имеющие место между собственником и всеми третьими лицами; между обладателем исключительных прав на произведения науки, литературы и искусства и иные результаты интеллектуальной деятельности и всеми третьими лицами.

В этих правоотношениях с правом собственника, с правом автора на результат интеллектуальной деятельности корреспондируют обязанности неопределенного круга лиц не нарушать данные права . Поэтому эти права абсолютны со стороны управомоченных лиц, а обязанности, коррелирующие с ними, являются общерегулятивными и принадлежащими каждому правосубъектному лицу. Вместе с тем с абсолютным правом коррелируют и обязанности самого управомоченного субъекта, вытекающие из запретов, устанавливающих пределы осуществления данного права.

Неопределенность круга обязанных лиц, противостоящих обладателю абсолютного субъективного права, породила теоретическую концепцию, согласно которой субъективное право собственности и ему подобные существуют вне правоотношений. Критический анализ данной концепции см.: Иоффе О.С. Развитие цивилистической мысли в СССР (часть 1) // Иоффе О.С. Избранные труды по гражданскому праву (серия «Классика российской цивилистики»). М., 2000. С. 291 — 293.

Относительными называются гражданские правоотношения, в которых управомоченному лицу (лицам) противостоит строго определенное обязанное лицо (лица). Круг относительных гражданских правоотношений весьма широк. Он включает в себя обязательственные правоотношения, в том числе правоотношения по передаче в пользование произведений, изобретений; правоотношения по реализации мер гражданско-правовой защиты и т.п. В таких правоотношениях обе стороны строго определены. Их права и обязанности взаимно корреспондируют, то есть каждая сторона правоотношения имеет права и обязанности строго относительно друг друга.

Поэтому они и именуются относительными правоотношениями.

Для относительных отношений характерна сложная, системная структура содержания. Ядро содержания относительных правоотношений составляют основные права и обязанности сторон. Но вместе с ними в их содержание входят права и обязанности сторон, определяющие порядок осуществления основных прав и исполнения основных обязанностей сторон.

Практическое разграничение абсолютных и относительных правоотношений состоит в том, что при нарушении абсолютного права меры защиты и ответственности могут быть применены к любому нарушителю, а при нарушении относительного права может отвечать только строго определенное лицо, обязанное своими действиями удовлетворять интересы управомоченного. При этом в законодательстве формируется два самостоятельных блока гражданско-правовых мер защиты — один, предназначенный для защиты абсолютных прав, другой — для защиты относительных прав .

Отмеченные различия между относительными и абсолютными правоотношениями были весьма образно описаны В.К. Райхером. В своей работе «Абсолютные и относительные права», опубликованной в 1928 году в «Известиях экономического факультета Ленинградского политехнического института», выпуск 1 (XXV), касаясь различий в связи управомоченных и обязанных субъектов в относительных и абсолютных правоотношениях, он писал на страницах 303 — 304: «Эта связь устанавливается либо по типу прямых проводов, протянутых между определенными точками пространства, либо по типу «беспроволочной» связи, соединяющей данную точку пространства с абсолютно определенным числом всех «прочих» точек. В первом случае (относительные правоотношения) правовая энергия струится лишь по данному проводу, хотя и рассеивается вместе с тем в окружающем пространстве (косвенное отраженное действие по адресу 3 лиц). Во втором случае (абсолютные правоотношения) право излучает энергию из одной точки волнообразно, непосредственно во все стороны социальной среды».

Добавить комментарий